? Molti quantità matematiche non hanno un algoritmo per il calcolo . In alcuni casi - come trovare le radici di equazioni di grado quinto - può anche essere dimostrato che non vi è tale algoritmo. Vi sono , tuttavia , i metodi per approssimare la quantità più vicino è desiderato . L'arte di elaborare queste tecniche si chiama analisi numerica . Quando un algoritmo è sufficientemente sviluppata per permettere di essere implementato come un programma di computer, è chiamata una procedura numerica . Alcuni dei più famosi matematici della storia hanno lavorato sullo sviluppo di procedure numeriche . Istruzioni
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Trovare un modo per stimare l'errore . Questa è una parte importante dell'analisi numerica , e una parte necessaria della procedura numerica - ti dice quando smettere . Ad esempio , usando la tecnica di Newton per trovare la radice quadrata di un numero si inizia con la scelta di un limite superiore e inferiore . Poi trovare il midpoin t - ( limite superiore - limite inferiore) /2 - e la quadratura del limite inferiore , il punto medio e il limite superiore . I risultati verranno permetterà di scegliere nuovi limiti superiori e inferiori . L'errore massimo in questo passaggio è ( limite superiore - limite inferiore) /2 . Come si continua , l'errore viene tagliato a metà ogni passo .
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eseguire la procedura e tenere traccia del numero di passi e la quantità di errore dopo ogni passaggio . Procedure più numeriche fermano quando l'errore diventa meno di una quantità preimpostata . L'errore di solito va giù dopo ogni passaggio , ma l'errore non va mai fino a zero. Consideriamo una tipica riduzione degli errori per ogni step : 1/2 , 1/4 , 1/8 . 1/16 , 1/32 e così via . E va giù ad ogni passo , ma non è mai arriva fino a zero. Per molte applicazioni - in particolare le applicazioni di ingegneria - quando l'errore raggiunge un certo punto il calcolo è abbastanza buono
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Confronta gli errori ad ogni passo . . Se la procedura A ha errori di 1/2 , 1/4 , 1/8 , 1/16 1/32 , e così via , e la procedura B ha errori di 1/2 . 1/3 , 1/4 , 1/5 , e così via , procedura A è più efficiente di procedura B. Se il livello di errore ammissibile è 1/100, ad esempio , la procedura A raggiunge questo livello dopo sette passaggi , ma esigenze procedura 100 passi . Se entrambe le procedure hanno circa la stessa quantità di tempo per l'esecuzione di un passo , la procedura A vuole meno tempo per trovare una soluzione accettabile.